परवलय y^2 = 2x के लिए स्पर्श रेखा 18x - 6y + | vedclass

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Question

(D) माना स्पर्श बिंदु $(h, k)$ है।चूंकि बिंदु $(h, k)$ परवलय $y^2 = 2x$ पर स्थित है,इसलिए $k^2 = 2h$ होगा।परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $(h, k)$ पर स्पर्

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$\left( \frac{1}{18}, \frac{1}{3} \right)$

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(D) माना स्पर्श बिंदु $(h, k)$ है।चूंकि बिंदु $(h, k)$ परवलय $y^2 = 2x$ पर स्थित है,इसलिए $k^2 = 2h$ होगा।परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $(h, k)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $ky = 2a(x + h)$ होता है।यहाँ,$4a = 2$,इसलिए $a = \frac{1}{2}$।अतः,स्पर्श रेखा का समीकरण $ky = 1(x + h)$ या $x - ky + h = 0$ है।इसे दी गई स्पर्श रेखा $18x - 6y + 1 = 0$ के साथ तुलना करने पर:$\frac{1}{18} = \frac{-k}{-6} = \frac{h}{1}$।$\frac{1}{18} = \frac{k}{6}$ से $k = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।$\frac{1}{18} = h$ से $h = \frac{1}{18}$ प्राप्त होता है।अतः,स्पर्श बिंदु $\left( \frac{1}{18}, \frac{1}{3} \right)$ है।

परवलय $y^2 = 2x$ के लिए स्पर्श रेखा $18x - 6y + 1 = 0$ का स्पर्श बिंदु क्या है?

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