$Rhizobium$ द्वारा नाइट्रोजन स्थिरीकरण की प्रक्रिया निम्नलिखित में से किसकी उपस्थिति से प्रेरित होती है?

दी गई आकृति में '$A$' द्वारा चिह्नित भाग क्या दर्शाता है?

$2R$ त्रिज्या वाली एक बड़ी वृत्ताकार डिस्क से $R$ त्रिज्या वाली एक छोटी वृत्ताकार डिस्क को इस प्रकार हटाया जाता है कि डिस्क की परिधियाँ एक-दूसरे को स्पर्श करें। नई डिस्क का द्रव्यमान केंद्र बड़ी डिस्क के केंद्र से $\alpha R$ की दूरी पर है। $\alpha$ का मान है

$x=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\right), y=\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right) \Rightarrow \frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए असमिकाएं $x^2-3x-10 < 0$ और $10x-x^2-16 > 0$ एक साथ संतुष्ट होती हैं।

यदि $\int f(x) \sin x \cos x \, dx = \frac{1}{2(b^2 - a^2)} \log f(x) + c$, जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है, तो $f(x)$ किसके बराबर है?