वह अनुपात जिसमें hat{i}+2 hat{j}+3 hat{k},-2 | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि $-2 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $7 \hat{i}-\hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा को $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$

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$2: 1$

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(A) मान लीजिए कि $-2 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $7 \hat{i}-\hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा को $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ द्वारा $\lambda: 1$ के अनुपात में विभाजित किया जाता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए:$\vec{r} = \frac{\lambda \vec{b} + 1 \vec{a}}{\lambda+1}$$\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k} = \frac{\lambda(7 \hat{i}-\hat{k})+(-2 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k})}{\lambda+1}$$(\lambda+1)(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}) = (7 \lambda-2) \hat{i}+3 \hat{j}+(5-\lambda) \hat{k}$$\hat{i}$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$\lambda+1 = 7 \lambda-2$$3 = 6 \lambda$$\lambda = \frac{1}{2}$अतः,अनुपात $\lambda: 1 = 1: 2$ है।

वह अनुपात जिसमें $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$-2 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $7 \hat{i}-\hat{k}$ को मिलाने वाली रेखा को विभाजित करता है,है

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