$YZ$-समतल बिंदुओं $(2, 4, 5)$ और $(3, 5, -4)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है?

रेखाओं $\overline{r}=(2 \hat{i}-\hat{j})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k})$ और $\overline{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(2 \hat{i}+\hat{j}-5 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

दिखाइए कि मूल बिंदु को बिंदु $(2,1,1)$ से जोड़ने वाली रेखा,बिंदुओं $(3,5,-1)$ और $(4,3,-1)$ द्वारा निर्धारित रेखा पर लंब है।

रेखाओं $l_1: r(t) = (i - 6j + 2k) + t(i + 2j + k)$ और $l_2: R(u) = (4j + k) + u(2i + j + 2k)$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है

रेखाओं $\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{-1}$ और $\frac{x+3}{2}=\frac{y-6}{1}=\frac{z-5}{3}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

$L_1$ एक रेखा है जो $\hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}$ और $4 \hat{i}-3 \hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदुओं से होकर गुजरती है। $L_2$ एक रेखा है जो $\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ और $2 \hat{i}-4 \hat{j}-5 \hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदुओं से होकर गुजरती है। तो $L_1$ और $L_2$ के बीच की दूरी है