कथन पैटर्न $[p \wedge (q \vee r)] \vee [\sim r \wedge \sim q \wedge p]$ किसके समतुल्य है?

निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

निम्नलिखित कथन का प्रतिधनात्मक (contrapositive) और विलोम (converse) लिखिए:
'कोई वस्तु ठंडी है,इसका तात्पर्य है कि उसका तापमान कम है।'

सिद्ध कीजिए कि कथन $p:$ "यदि $x$ एक ऐसी वास्तविक संख्या है कि $x^{3}+4x=0$,तो $x$ का मान $0$ है" प्रत्यक्ष विधि (direct method) द्वारा सत्य है।

कथन "$12$,$3$ का एक गुणज है और $12$,$4$ का एक गुणज है" का निषेध क्या है?

निम्नलिखित में से किस कथन का सत्यता मान $T$ है?
$A$: इकाई के घनमूल गुणोत्तर श्रेणी में हैं और उनका योग $0$ है।
$B$: $4+7 > 10$ यदि और केवल यदि $2+8 < 10$.
$C$: $\exists x \in N$ इस प्रकार कि $x^2-3x+2=0$ और $\exists n \in N$ इस प्रकार कि $n$ एक विषम संख्या है।
$D$: $3+i$ एक सम्मिश्र संख्या है या $\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$.