$3+5+7+\ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $A.P.$ $25, 22, 19, \ldots$ ના અમુક પદોનો સરવાળો $116$ હોય,તો છેલ્લું પદ શોધો.

$1$ અને $100$ (બંનેનો સમાવેશ કરીને) વચ્ચેની તમામ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો જે $5$ અથવા $13$ વડે વિભાજ્ય હોય તે શોધો.

વિધાન-$I$: જો શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $6n^2 + 3n + 1$ હોય,તો તે સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ છે.
વિધાન-$II$: સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો હંમેશા $an^2 + bn$ સ્વરૂપમાં હોય છે.

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{11}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જે $a_1=15$,$27-2a_2 > 0$,અને $k = 3, 4, \ldots, 11$ માટે $a_k = 2a_{k-1} - a_{k-2}$ નું પાલન કરે છે. જો $\frac{a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_{11}^2}{11} = 90$ હોય,તો $\frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_{11}}{11}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $x, y, z \in \mathbb{R}^+$ હોય અને $x + y + z = 4$ હોય,તો $xyz^2$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?