100

Question

(D) આપણે એવી તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ નો સરવાળો શોધવો છે કે જ્યાં $100  1$ હોય.કારણ કે $91 = 7 	imes 13$,તેથી $H.C.

Vedclass · Accepted Answer

$3121$

Vedclass · Answer

(D) આપણે એવી તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ નો સરવાળો શોધવો છે કે જ્યાં $100  1$ હોય.કારણ કે $91 = 7 	imes 13$,તેથી $H.C.F. (91, n) > 1$ નો અર્થ એ છે કે $n$ એ $7$ અથવા $13$ વડે વિભાજ્ય હોવી જોઈએ.ધારો કે $S_A$ એ $100$ અને $200$ વચ્ચેની $7$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો છે.આ સંખ્યાઓ $105, 112, \dots, 196$ છે.આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જેમાં $a = 105$,$l = 196$,અને $d = 7$ છે.પદોની સંખ્યા $n_A = \frac{196 - 105}{7} + 1 = 14$.$S_A = \frac{14}{2} (105 + 196) = 7 	imes 301 = 2107$.ધારો કે $S_B$ એ $100$ અને $200$ વચ્ચેની $13$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો છે.આ સંખ્યાઓ $104, 117, \dots, 195$ છે.આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જેમાં $a = 104$,$l = 195$,અને $d = 13$ છે.પદોની સંખ્યા $n_B = \frac{195 - 104}{13} + 1 = 8$.$S_B = \frac{8}{2} (104 + 195) = 4 	imes 299 = 1196$.ધારો કે $S_C$ એ $100$ અને $200$ વચ્ચેની $7$ અને $13$ બંને વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો છે (એટલે કે $91$ વડે વિભાજ્ય).આવી એકમાત્ર સંખ્યા $182$ છે.તેથી,$S_C = 182$.ગણતરીના સિદ્ધાંત મુજબ,જરૂરી સરવાળો $S = S_A + S_B - S_C$ છે.$S = 2107 + 1196 - 182 = 3121$.

$100 < n < 200$ હોય તેવી તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ નો સરવાળો શોધો કે જેથી $H.C.F. (91, n) > 1$ થાય.

Similar Questions

જો $1 + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S$ હોય,તો $S$ બરાબર શું થાય?

શ્રેણી $(1), (3, 5), (7, 9, 11), \dots$ ના $n$ માં કૌંસના તમામ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\log_3 2, \log_3(2^x - 5)$ અને $\log_3(2^x - 7/2)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module