$100$ और $1000$ के बीच की उन संख्याओं का योग क्या होगा जो $9$ से विभाज्य हैं?

मान लीजिए $A = \{1, a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{18}, 77\}$ पूर्णांकों का एक समुच्चय है जहाँ $1 < a_{1} < a_{2} < \ldots < a_{18} < 77$ है। मान लीजिए कि समुच्चय $A + A = \{x + y : x, y \in A\}$ में ठीक $39$ अवयव हैं। तब,$a_{1} + a_{2} + \ldots + a_{18}$ का मान क्या होगा?

अनुक्रम $\frac{5}{\sqrt{7}}, \frac{6}{\sqrt{7}}, \sqrt{7}, \dots$ है

मान लीजिए $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{21}$ एक $A.P.$ है ताकि $\sum_{n=1}^{20} \frac{1}{a_{n} a_{n+1}} = \frac{4}{9}$ हो। यदि इस $A.P.$ का योग $189$ है,तो $a_{6} a_{16}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि किसी समांतर श्रेणी $(AP)$ का $7$ वाँ पद $40$ है,तो उसके प्रथम $13$ पदों का योग........ होगा।

मान लीजिए $a_n, n \geq 1$,एक समांतर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $2$ और सार्व अंतर $4$ है। मान लीजिए $M_n$ प्रथम $n$ पदों का औसत है। तो योग $\sum_{n=1}^{10} M_n$ है