दो धनात्मक संख्याओं का योग दिया गया है। यदि उ | vedclass

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Question

(A) माना $x$ और $y$ दो धनात्मक संख्याएँ हैं। दिया गया है कि उनका योग अचर है,$x + y = a$। माना $z = x^3 + y^3$। $y = a - x$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $

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वे बराबर हैं

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(A) माना $x$ और $y$ दो धनात्मक संख्याएँ हैं। दिया गया है कि उनका योग अचर है,$x + y = a$। माना $z = x^3 + y^3$। $y = a - x$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $z = x^3 + (a - x)^3$ प्राप्त होता है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dz}{dx} = 3x^2 - 3(a - x)^2 = 3(x^2 - (a^2 - 2ax + x^2)) = 3(2ax - a^2) = 3a(2x - a)$। $\frac{dz}{dx} = 0$ रखने पर,हमें $2x - a = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = \frac{a}{2}$। चूंकि $y = a - x$,हमें $y = a - \frac{a}{2} = \frac{a}{2}$ प्राप्त होता है। द्वितीय अवकलज की जाँच करने पर: $\frac{d^2z}{dx^2} = 6a$। चूँकि $a > 0$,$\frac{d^2z}{dx^2} > 0$,जो $x = \frac{a}{2}$ पर न्यूनतम मान की पुष्टि करता है। अतः,$x = y$,जिसका अर्थ है कि संख्याएँ बराबर हैं।

दो धनात्मक संख्याओं का योग दिया गया है। यदि उनके घनों का योग न्यूनतम है,तो

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