શ્રેણી 2^2 + 4^2 + 6^2 + dots ના n પદોનો સરવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2$ છે. આને $2^2(1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + n^2)$ તરીકે લખી શકાય. પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોના

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2n(n + 1)(2n + 1)}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2$ છે. આને $2^2(1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + n^2)$ તરીકે લખી શકાય. પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોના સરવાળાનું સૂત્ર વાપરતા,$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$. તેથી,સરવાળો $4 	imes \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} = \frac{2n(n + 1)(2n + 1)}{3}$ થાય.

શ્રેણી $2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે,તો $\sum_{n=8}^{100} \left[ \frac{(-1)^{n} n}{2} \right]$ ની કિંમત શોધો:

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $11$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $12 + 16 + 24 + 40 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

શ્રેણી $1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $(1), (3, 5), (7, 9, 11), \dots$ ના $n^{th}$ કૌંસના તમામ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module