સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + y + z = 6$, $2x + 5y + az = 36$, અને $x + 2y + 3z = b$ માટે:

જો સમીકરણોની સંહતિ $2x + 9y + 5z = 8$, $2x + 3y - z = -4$, $x - 2z = -5$ ને અનંત ઉકેલો $x = -5 + at$, $y = 2 + bt$, $z = ct$, $t \in R$ હોય, તો $a$, $b$, $c$ અનુક્રમે શું થાય?

$k$ ની કેટલી કિંમતો માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(k + 1)x + 8y = 4k$ અને $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ ને કોઈ ઉકેલ નથી?

ધારો કે $A = [a_{ij}]$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે,જ્યાં $a_{ij} = \begin{cases} (-1)^{j-i} & \text{જો } i < j \\ 2 & \text{જો } i = j \\ (-1)^{i+j} & \text{જો } i > j \end{cases}$ છે. તો $\det(3 \operatorname{Adj}(2 A^{-1}))$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S$ એ $\lambda$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સમૂહ દર્શાવે છે કે જેથી સમીકરણોની સિસ્ટમ $\lambda x + y + z = 1$,$x + \lambda y + z = 1$,અને $x + y + \lambda z = 1$ અસંગત છે. તો,$\sum_{\lambda \in S} (|\lambda|^2 + |\lambda|)$ નું મૂલ્ય શોધો.

શ્રેણિક $A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ માટે, જો $U_{1}, U_{2}$ અને $U_{3}$ એ $3 \times 1$ સ્તંભ શ્રેણિકો હોય જે $A U_{1}=\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$, $A U_{2}=\begin{bmatrix} 2 \\ 3 \\ 0 \end{bmatrix}$, $A U_{3}=\begin{bmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{bmatrix}$ નું સમાધાન કરે છે અને $U$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેના સ્તંભો $U_{1}, U_{2}$ અને $U_{3}$ છે, તો $U^{-1}$ ના ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?