त्रिकोणमितीय समीकरण sin ^{-1} x = 2 sin ^{-1} | vedclass

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Question

(C) समीकरण $\sin ^{-1} x = 2 \sin ^{-1} a$ का $x$ के लिए हल तभी संभव है जब दायां पक्ष $2 \sin ^{-1} a$, $\sin ^{-1}$ फलन के परिसर $[-\frac{\pi}{2}, \f

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केवल जब $|a| \leqslant \frac{1}{\sqrt{2}}$ हो

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(C) समीकरण $\sin ^{-1} x = 2 \sin ^{-1} a$ का $x$ के लिए हल तभी संभव है जब दायां पक्ष $2 \sin ^{-1} a$, $\sin ^{-1}$ फलन के परिसर $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ के भीतर हो।अतः, $-\frac{\pi}{2} \leq 2 \sin ^{-1} a \leq \frac{\pi}{2}$ होना चाहिए।$2$ से भाग देने पर, हमें $-\frac{\pi}{4} \leq \sin ^{-1} a \leq \frac{\pi}{4}$ प्राप्त होता है।सभी भागों पर ज्या (sine) फलन लागू करने पर, चूंकि $\sin$ एक वर्धमान फलन है, हमें $\sin(-\frac{\pi}{4}) \leq a \leq \sin(\frac{\pi}{4})$ प्राप्त होता है।यह सरल होकर $-\frac{1}{\sqrt{2}} \leq a \leq \frac{1}{\sqrt{2}}$ हो जाता है, जो $|a| \leq \frac{1}{\sqrt{2}}$ के बराबर है।

त्रिकोणमितीय समीकरण $\sin ^{-1} x = 2 \sin ^{-1} a$ का हल है

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${\sin ^{ - 1}}\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\sin^{-1} 2x = \cos^{-1} x$ के सभी हलों का योग ज्ञात कीजिए।

$\sin(\tan^{-1} x)$,जहाँ $|x| < 1$ है,का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $4 \sin ^{-1} x + 6 \cos ^{-1} x = 3 \pi$,जहाँ $-1 \leq x \leq 1$,तो $x =$

$2 \sin ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ का मान है

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