sum_{r=0}^{20} {}^{50-r}C_{6} નું મૂલ્ય કેટલુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સરવાળો $S = \sum_{r=0}^{20} {}^{50-r}C_{6} = {}^{50}C_{6} + {}^{49}C_{6} + {}^{48}C_{6} + \dots + {}^{30}C_{6}$ છે.હોકી-સ્ટિક આઈડેન્ટિટીનો ઉપ

Vedclass · Accepted Answer

${}^{51}C_{7} - {}^{30}C_{7}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સરવાળો $S = \sum_{r=0}^{20} {}^{50-r}C_{6} = {}^{50}C_{6} + {}^{49}C_{6} + {}^{48}C_{6} + \dots + {}^{30}C_{6}$ છે.હોકી-સ્ટિક આઈડેન્ટિટીનો ઉપયોગ કરતા,જે દર્શાવે છે કે $\sum_{i=r}^{n} {}^{i}C_{r} = {}^{n+1}C_{r+1}$,આપણે સરવાળાને ફરીથી લખી શકીએ છીએ.પ્રથમ,નોંધો કે ${}^{30}C_{6} = {}^{31}C_{7} - {}^{30}C_{7}$.વૈકલ્પિક રીતે,આપણે ${}^{n}C_{r} + {}^{n}C_{r+1} = {}^{n+1}C_{r+1}$ ગુણધર્મનો વારંવાર ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ:$S = {}^{50}C_{6} + {}^{49}C_{6} + \dots + {}^{31}C_{6} + {}^{30}C_{6}$.${}^{30}C_{7}$ ઉમેરતા અને બાદ કરતા:$S = ({}^{50}C_{6} + {}^{49}C_{6} + \dots + {}^{30}C_{6} + {}^{30}C_{7}) - {}^{30}C_{7}$.${}^{n}C_{r} + {}^{n}C_{r+1} = {}^{n+1}C_{r+1}$ આઈડેન્ટિટીનો ઉપયોગ કરતા:${}^{30}C_{6} + {}^{30}C_{7} = {}^{31}C_{7}$.${}^{31}C_{6} + {}^{31}C_{7} = {}^{32}C_{7}$.આ પ્રક્રિયા ${}^{50}C_{6} + {}^{50}C_{7} = {}^{51}C_{7}$ સુધી ચાલુ રાખતા.આમ,સરવાળો ${}^{51}C_{7} - {}^{30}C_{7}$ માં પરિણમે છે.

$\sum_{r=0}^{20} {}^{50-r}C_{6}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$5$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓ એક હરોળમાં કેટલી રીતે ઊભા રહી શકે જેથી કોઈ પણ બે છોકરીઓ સાથે ન હોય?

અંકો $0, 2, 3, 5, 7$ નો ઉપયોગ કરીને કેટલા $3$-અંકી બેકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જો અંકોનું પુનરાવર્તન ન થતું હોય?

જો અંકોનું પુનરાવર્તન ન કરવામાં આવે,તો $2, 0, 4, 3, 8$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પાંચ અંકની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

$2^5 \cdot 3^4 \cdot 5^2$ ના ભાજકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module