frac{1}{(1 + a)(2 + a)} + frac{1}{(2 + a)(3 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n + a)(n + 1 + a)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીને,$n$-મું પદ $T_n$ આ રીતે લખી શકાય:$T_n =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{1 + a}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n + a)(n + 1 + a)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીને,$n$-મું પદ $T_n$ આ રીતે લખી શકાય:$T_n = \frac{1}{(n + a)(n + 1 + a)} = \frac{1}{n + a} - \frac{1}{n + 1 + a}$.હવે,પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n$ લખીએ:$S_n = T_1 + T_2 + T_3 + \dots + T_n$$S_n = \left( \frac{1}{1 + a} - \frac{1}{2 + a} ight) + \left( \frac{1}{2 + a} - \frac{1}{3 + a} ight) + \left( \frac{1}{3 + a} - \frac{1}{4 + a} ight) + \dots + \left( \frac{1}{n + a} - \frac{1}{n + 1 + a} ight)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે જેમાં વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે:$S_n = \frac{1}{1 + a} - \frac{1}{n + 1 + a}$.અનંત સુધીનો સરવાળો શોધવા માટે,આપણે $n 	o \infty$ લઈએ છીએ:$S_{\infty} = \lim_{n 	o \infty} \left( \frac{1}{1 + a} - \frac{1}{n + 1 + a} ight) = \frac{1}{1 + a} - 0 = \frac{1}{1 + a}$.

$\frac{1}{(1 + a)(2 + a)} + \frac{1}{(2 + a)(3 + a)} + \frac{1}{(3 + a)(4 + a)} + \dots + \infty$ નું મૂલ્ય શું છે,(જ્યાં $a$ એક અચળાંક છે).

Similar Questions

જો $(b+c), (c+a), (a+b)$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $a^2, b^2, c^2$ એ ....... માં છે.

$k$ ની કિંમત શોધો,જેથી $k+2, 4k-6$ અને $3k-2$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય.

જો $1, \log_y x, \log_z y, -15 \log_x z$ એ $A.P.$ માં હોય,તો

એક બહુકોણના અંતઃકોણો $A.P.$ માં છે. જો સૌથી નાનો ખૂણો $120^{\circ}$ હોય અને સામાન્ય તફાવત $5^{\circ}$ હોય,તો બાજુઓની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો કોઈ $A.P.$ નું $12$ મું પદ $-13$ હોય અને પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $24$ હોય,તો પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module