int_{pi / 4}^{pi / 2} e^{x}(log sin x+cot x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે પ્રમાણિત પરિણામ $\int e^x (f(x) + f'(x)) dx = e^x f(x) + C$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ધારો કે $f(x) = \log \sin x$. તો $f'(x) = \frac{1}{\sin x} \cd

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} e^{\pi / 4} \log 2$

Vedclass · Answer

(C) આપણે પ્રમાણિત પરિણામ $\int e^x (f(x) + f'(x)) dx = e^x f(x) + C$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ધારો કે $f(x) = \log \sin x$. તો $f'(x) = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \cot x$ થાય. તેથી,સંકલન $\int_{\pi / 4}^{\pi / 2} e^x (f(x) + f'(x)) dx = [e^x f(x)]_{\pi / 4}^{\pi / 2}$ બને છે. સીમાઓ મૂકતા: $= [e^x \log \sin x]_{\pi / 4}^{\pi / 2} = e^{\pi / 2} \log \sin(\pi / 2) - e^{\pi / 4} \log \sin(\pi / 4)$. કારણ કે $\sin(\pi / 2) = 1$ અને $\log(1) = 0$ હોવાથી,પ્રથમ પદ $0$ થાય છે. $= 0 - e^{\pi / 4} \log(1 / \sqrt{2}) = -e^{\pi / 4} \log(2^{-1/2})$. $= -e^{\pi / 4} \cdot (-1/2) \log 2 = \frac{1}{2} e^{\pi / 4} \log 2$.

$\int_{\pi / 4}^{\pi / 2} e^{x}(\log \sin x+\cot x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int {{e^x}\left[ {f(x) + f'(x)} \right]\,dx} $ ની કિંમત શું થાય?

$\int e^x(2021+\tan x+\tan^2 x) dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int {\left\{ \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right\}}^2 dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int [\sin (\log x) + \cos (\log x)] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \left(1+x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}} \,d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module