$\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ bc & ca & ab \\ b+c & c+a & a+b \end{array} \right|$ का मान क्या है?

$\alpha$ का निम्नलिखित में से कौन सा मान समीकरण $\left|\begin{array}{lll}(1+\alpha)^2 & (1+2 \alpha)^2 & (1+3 \alpha)^2 \\ (2+\alpha)^2 & (2+2 \alpha)^2 & (2+3 \alpha)^2 \\ (3+\alpha)^2 & (3+2 \alpha)^2 & (3+3 \alpha)^2\end{array}\right|=-648 \alpha$ को संतुष्ट करता है?

रैखिक समीकरण निकाय $x + \lambda y - z = 0, \lambda x - y - z = 0, x + y - \lambda z = 0$ का एक गैर-तुच्छ (non-trivial) हल है:

यदि आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 3 & \lambda + 2 \\ 2 & 4 & 8 \\ 3 & 5 & 10 \end{bmatrix}$ अव्युत्क्रमणीय (singular) है,तो $\lambda = $

$\lambda$ के उन सभी मानों का समुच्चय जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $2x_1 - 2x_2 + x_3 = \lambda x_1$,$2x_1 - 3x_2 + 2x_3 = \lambda x_2$,और $-x_1 + 2x_2 = \lambda x_3$ का एक अशून्य हल है:

$l, m, n$ एक $G$.$P$. के $p^{th}, q^{th}$ और $r^{th}$ पद हैं,जो सभी धनात्मक हैं,तो $\left| \begin{array}{ccc} \log l & p & 1 \\ \log m & q & 1 \\ \log n & r & 1 \end{array} \right|$ का मान क्या होगा?