4 {^nC_1 + 4 cdot ^nC_2 + 4^2 cdot ^nC_3 + do | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $E = 4 \{^nC_1 + 4 \cdot ^nC_2 + 4^2 \cdot ^nC_3 + \dots + 4^{n-1} \cdot ^nC_n\}$.કૌંસમાં $4$ ને ગુણતા,આપણને મળે છે:$E = 4 \cdot ^nC_1 + 4

Vedclass · Accepted Answer

$5^n - 1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $E = 4 \{^nC_1 + 4 \cdot ^nC_2 + 4^2 \cdot ^nC_3 + \dots + 4^{n-1} \cdot ^nC_n\}$.કૌંસમાં $4$ ને ગુણતા,આપણને મળે છે:$E = 4 \cdot ^nC_1 + 4^2 \cdot ^nC_2 + 4^3 \cdot ^nC_3 + \dots + 4^n \cdot ^nC_n$.દ્વિપદી પ્રમેય મુજબ: $(1 + x)^n = ^nC_0 + ^nC_1 x + ^nC_2 x^2 + \dots + ^nC_n x^n$.$x = 4$ લેતા:$(1 + 4)^n = ^nC_0 + ^nC_1(4) + ^nC_2(4^2) + \dots + ^nC_n(4^n)$.$5^n = 1 + (4 \cdot ^nC_1 + 4^2 \cdot ^nC_2 + \dots + 4^n \cdot ^nC_n)$.$5^n = 1 + E$.તેથી,$E = 5^n - 1$.

$4 \{^nC_1 + 4 \cdot ^nC_2 + 4^2 \cdot ^nC_3 + \dots + 4^{n-1} \cdot ^nC_n\}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $k$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $10^k$ એ $9^{11}+11^9$ સંખ્યાનો ભાજક હોય,તો $k$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$|x| < \frac{1}{5}$ માટે,$\frac{1}{(1-5 x)(1-4 x)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શોધો.

$x \in R, x \neq -1$ માટે, જો $(1+x)^{2016} + x(1+x)^{2015} + x^2(1+x)^{2014} + \dots + x^{2016} = \sum_{i=0}^{2016} a_i \cdot x^i$ હોય, તો $a_{17}$ ની કિંમત શોધો.

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(99)^{5}$ ની કિંમત શોધો.

$(x-1)(x-2)(x-3)\ldots(x-10)$ ના વિસ્તરણમાં $x^8$ નો સહગુણક શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module