જો f(x) = sqrt{3} sin x - cos x - 2ax + b એ x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x)$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે ઘટતું હોય તે માટે તેનું વિકલન $f'(x) \leqslant 0$ હોવું જોઈએ.આપેલ છે કે $f(x) = \sqrt{3} \sin x -

Vedclass · Accepted Answer

$a \geqslant 1$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x)$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે ઘટતું હોય તે માટે તેનું વિકલન $f'(x) \leqslant 0$ હોવું જોઈએ.આપેલ છે કે $f(x) = \sqrt{3} \sin x - \cos x - 2ax + b$.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:$f'(x) = \sqrt{3} \cos x + \sin x - 2a$.$f(x)$ ઘટતું વિધેય હોવાથી,$f'(x) \leqslant 0$ દરેક $x$ માટે.$\sqrt{3} \cos x + \sin x \leqslant 2a$.આપણે જાણીએ છીએ કે $A \cos x + B \sin x$ ની કિંમત $[-\sqrt{A^2 + B^2}, \sqrt{A^2 + B^2}]$ અંતરાલમાં હોય છે.અહીં,$A = \sqrt{3}$ અને $B = 1$,તેથી $\sqrt{A^2 + B^2} = \sqrt{3 + 1} = 2$.આમ,$\sqrt{3} \cos x + \sin x$ ની મહત્તમ કિંમત $2$ છે.અસમતા $2 \leqslant 2a$ દરેક $x$ માટે સાચી હોવી જોઈએ,તેથી $2 \leqslant 2a$ એટલે કે $a \geqslant 1$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

જો $f(x) = \sqrt{3} \sin x - \cos x - 2ax + b$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે ઘટતું વિધેય હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જે અંતરાલ માટે આપેલ વિધેય $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 7$ ઘટતું વિધેય છે,તે છે

વિધેય $f(x) = x^{2} + 2x - 5$ એ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \cos x - 2px$ એ કઈ કિંમત માટે એકવિધ ઘટતું વિધેય છે?

$f(x) = 10 - 6x - 2x^2$ એ . . . . . . અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 4x$,$x \in R$ એ $R$ પર વધતું વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module