बिंदु (-1, -2) से परवलय y^2 = 4x पर दो स्पर्श | vedclass

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Question

(C) बिंदु $(x_1, y_1)$ से परवलय $y^2 = 4ax$ पर स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण $SS_1 = T^2$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ,$S = y^2 - 4x$,$S_1 = (-2)^2 -

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$\infty$

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(C) बिंदु $(x_1, y_1)$ से परवलय $y^2 = 4ax$ पर स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण $SS_1 = T^2$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ,$S = y^2 - 4x$,$S_1 = (-2)^2 - 4(-1) = 8$,और $T = -2y - 2x + 2$ है। $SS_1 = T^2$ में मान रखने पर: $(y^2 - 4x)(8) = (-2y - 2x + 2)^2$. $4$ से विभाजित करने पर: $2(y^2 - 4x) = (x + y - 1)^2$. $x^2 + 2xy - y^2 + 6x - 2y + 1 = 0$. यह रेखाओं का युग्म $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है,जहाँ $a = 1, h = 1, b = -1$ है। रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ के लिए $	an 	heta = |\frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b}|$ है। चूँकि $a + b = 1 + (-1) = 0$ है,हर $0$ हो जाता है,जिसका अर्थ है $	an 	heta = \infty$।

बिंदु $(-1, -2)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। यदि इन स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\tan \theta = $

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परवलय $y^2 = 12x$ पर स्थित वह बिंदु जिसका नाभीय दूरी $12$ है,है:

एक परवलय का समीकरण जो सरल रेखा $x + y = 0$ और वृत्त $x^2 + y^2 + 4y = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरता है,वह है:

परवलय $x^2 + 4x + 2y = 0$ के नाभिलंब (latus rectum) का समीकरण है:

यदि परवलय $y = \alpha x^{2} - 6x + \beta$ बिंदु $(0, 2)$ से होकर गुजरता है और $x = \frac{3}{2}$ पर इसकी स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के समांतर है,तो:

परवलय $2y^2 + 5x - 6y + 1 = 0$ का शीर्ष और नाभि क्रमशः हैं

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