p cm की निश्चित परिधि वाले आयत का अधिकतम क्ष | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि आयत की आसन्न भुजाओं की लंबाई $x \ cm$ और $y \ cm$ है। आयत की परिधि $p = 2(x + y)$ है,जिसका अर्थ है $y = \frac{p}{2} - x$। आयत का क्षे

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{p^2}{16} \ cm^2$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि आयत की आसन्न भुजाओं की लंबाई $x \ cm$ और $y \ cm$ है। आयत की परिधि $p = 2(x + y)$ है,जिसका अर्थ है $y = \frac{p}{2} - x$। आयत का क्षेत्रफल $A = x y$ है। $y$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $A = x(\frac{p}{2} - x) = \frac{px}{2} - x^2$ प्राप्त होता है। अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम $A$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं: $\frac{dA}{dx} = \frac{p}{2} - 2x = 0$। इससे $x = \frac{p}{4} \ cm$ प्राप्त होता है। परिणामस्वरूप,$y = \frac{p}{2} - \frac{p}{4} = \frac{p}{4} \ cm$। अतः,अधिकतम क्षेत्रफल $A = \frac{p}{4} 	imes \frac{p}{4} = \frac{p^2}{16} \ cm^2$ है। इसलिए,विकल्प $B$ सही है।

$p \ cm$ की निश्चित परिधि वाले आयत का अधिकतम क्षेत्रफल क्या है?

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यदि $f(x) = 1 + 2 \sin x + 3 \cos^2 x$ जहाँ $0 < x < 2\pi / 3$ है,तो:

अंतराल $[1, 10]$ में फलन $f(x) = x^{3} - 12x^{2} + 36x + 17$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = 2 \cos^{-1} x + 4 \cot^{-1} x - 3x^2 - 2x + 10$,जहाँ $x \in [-1, 1]$ है। यदि $[a, b]$ फलन का परिसर (range) है,तो $4a - b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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