બિંદુ $(a, 1)$ આગળ અતિવલય $xy = a$ $(a \ne 0)$ ને દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો થાય?

જો વક્ર $xy + ax + by = 0$ નો $(1, 1)$ આગળનો સ્પર્શક $X$-અક્ષ સાથે $\tan^{-1}(2)$ માપનો ખૂણો બનાવતો હોય,તો $\frac{ab}{a+b} =$ ?

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એ ત્રણ વાર વિકલનીય અયુગ્મ વિધેય છે જે $f^{\prime}(x) \geq 0$,$f^{\prime\prime}(x) = f(x)$,$f(0) = 0$,અને $f^{\prime}(0) = 3$ નું પાલન કરે છે. તો $9f(\log_e 3)$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો $x = y\sqrt{1 - y^2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $x+y=\tan ^{-1} y$ અને $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=f(y) \frac{d y}{d x}$ હોય,તો $f(y)$ ની કિંમત શોધો.

જો $3\sin (xy) + 4\cos (xy) = 5$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $