નીચેનામાંથી કયું વિધેય વ્યસ્ત સંપન્ન (invertible) છે?

જો $f(x) = x + \tan x$ અને $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય,તો $g'(x)$ બરાબર શું થાય?

$f(x) = \sin x + \cos x, g(x) = x^2 - 1$ હોય,તો $g(f(x))$ કયા અંતરાલમાં વ્યસ્ત (invertible) છે?

ધારો કે $f(x)=(x+1)^2-1$,જ્યાં $x \geq -1$ છે.
વિધાન-$1$: $S=\{x:f(x)=f^{-1}(x)\}=\{0, -1\}$
વિધાન-$2$: $f$ એ બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) છે.

ધારો કે $S = \{a, b, c\}$ અને $T = \{1, 2, 3\}$ છે. જો $F$ વિધેય $S$ થી $T$ પર વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $F = \{(a, 3), (b, 2), (c, 1)\}$ માટે $F^{-1}$ શોધો,જો તે અસ્તિત્વ ધરાવતું હોય તો.

ધારો કે $g(x)$ એ એક વ્યસ્ત કરી શકાય તેવા વિધેય $f(x)$ નો વ્યસ્ત છે જે $x = c$ આગળ વિકલનીય છે,તો $g'(f(c))$ બરાબર શું થાય?