નીચેનામાંથી કયું સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે?

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ સમપરિમાણીય કહેવાય જો $f(x, y)$ એ $0$ ઘાતનું સમપરિમાણીય વિધેય હોય,એટલે કે $f(\lambda x, \lambda y) = \lambda^

Vedclass · Accepted Answer

$y^2 dx + (x^2 - xy - y^2)dy = 0$

Vedclass · Answer

(D) વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ સમપરિમાણીય કહેવાય જો $f(x, y)$ એ $0$ ઘાતનું સમપરિમાણીય વિધેય હોય,એટલે કે $f(\lambda x, \lambda y) = \lambda^0 f(x, y) = f(x, y)$.ચાલો વિકલ્પ $D$ ચકાસીએ: $y^2 dx + (x^2 - xy - y^2)dy = 0$.આને $\frac{dx}{dy} = -\frac{x^2 - xy - y^2}{y^2} = \frac{-x^2 + xy + y^2}{y^2}$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $F(x, y) = \frac{-x^2 + xy + y^2}{y^2}$.$x = \lambda x$ અને $y = \lambda y$ મૂકતા:$F(\lambda x, \lambda y) = \frac{-(\lambda x)^2 + (\lambda x)(\lambda y) + (\lambda y)^2}{(\lambda y)^2} = \frac{\lambda^2(-x^2 + xy + y^2)}{\lambda^2 y^2} = \frac{-x^2 + xy + y^2}{y^2} = F(x, y)$.અહીં $F(\lambda x, \lambda y) = \lambda^0 F(x, y)$ હોવાથી,આ વિધેય $0$ ઘાતનું સમપરિમાણીય છે,અને તેથી આ વિકલ સમીકરણ સમપરિમાણીય છે.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ બે એવી ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(A) = \frac{1}{3}$,$P(B) = \frac{1}{5}$ અને $P(A \cup B) = \frac{1}{2}$ હોય,તો $P(A \mid B') + P(B \mid A')$ ની કિંમત શોધો.

નીચે આપેલ વિકલ સમીકરણ ઉકેલો:
$\frac{x dy}{dx} = y + \sqrt{x^2 + y^2}$

જો $y \frac{dy}{dx} = x \left[ \frac{y^2}{x^2} + \frac{\phi(y^2/x^2)}{\phi'(y^2/x^2)} \right]$,$x > 0$,$\phi > 0$,અને $y(1) = -1$ હોય,તો $\phi(y^2/4)$ ની કિંમત શોધો:

$(2, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્ર માટે $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^2+y^2}{2xy}$ છે,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module