निम्नलिखित में से सरल रेखाओं का कौन सा युग्म | vedclass

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Question

(A) $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित सरल रेखाओं के युग्म के लंबवत होने की शर्त यह है कि $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए,अर्थ

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$2 x^2 = y(x + 2 y)$

Vedclass · Answer

(A) $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित सरल रेखाओं के युग्म के लंबवत होने की शर्त यह है कि $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए,अर्थात $a + b = 0$।विकल्प $A$ के लिए: $2 x^2 = y(x + 2 y)$$\Rightarrow 2 x^2 - xy - 2 y^2 = 0$यहाँ,$a = 2$ और $b = -2$ है।गुणांकों का योग: $a + b = 2 + (-2) = 0$।चूंकि शर्त $a + b = 0$ संतुष्ट होती है,इसलिए ये रेखाएं लंबवत हैं।

निम्नलिखित में से सरल रेखाओं का कौन सा युग्म समकोण पर प्रतिच्छेद करता है?

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$\alpha \in [0, \frac{\pi}{2}]$ के लिए,$[x \cos \theta - y][(\cos \theta + \tan \alpha) x - (1 - \cos \theta \tan \alpha) y] = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण है

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