જો $a < b < c < d$ હોય,તો $(x - a)(x - c) + 2(x - b)(x - d) = 0$ સમીકરણના બીજ કેવા પ્રકારના હશે?

ઘન સમીકરણ $3x^3+4x^2-5x-2=0$ ના બીજને $h$ જેટલા ઘટાડવામાં આવે છે,અને આ ઘટાડેલા બીજ સાથેનું એક ઘન સમીકરણ બનાવવામાં આવે છે. જો રૂપાંતરિત સમીકરણમાં $x^2$ પદ ન હોય,તો રૂપાંતરિત સમીકરણના બીજ કયા છે?

ધારો કે $A, G$ અને $H$ એ બે ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓના સમાંતર મધ્યક,ગુણોત્તર મધ્યક અને હરાત્મક મધ્યક છે. જો $\alpha$ એ સમીકરણ $A(G-H) x^2 + G(H-A) x + H(A-G) = 0$ ના બે બીજમાંનું નાનું બીજ હોય,તો:

નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$. બે ચલ ધરાવતા સુસંગત સુરેખ સમીકરણોની કોઈપણ જોડીને અનન્ય ઉકેલ હોવો જ જોઈએ.
$II$. એવા બે ક્રમિક પૂર્ણાંકો અસ્તિત્વમાં નથી,જેના વર્ગોનો સરવાળો $365$ થાય.
તો,

$3+\frac{1}{4+\frac{1}{3+\frac{1}{4+\frac{1}{3+\ldots \infty}}}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$a$ ની ન્યૂનતમ ધન કિંમત શોધો જેના માટે સમીકરણ $2x^{2} + (a-10)x + \frac{33}{2} = 2a$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય.