રેખાઓ $x + y = 0$,$3x + y = 4$ અને $x + 3y = 4$ દ્વારા બનતો ત્રિકોણ કયા પ્રકારનો છે?

જો $ABCD$ એક ચતુષ્કોણ હોય,અને ક્રમિક બાજુઓ $AB, BC, CD$ અને $DA$ ના મધ્યબિંદુઓને સીધી રેખાઓ દ્વારા જોડવામાં આવે,તો ચતુષ્કોણ $PQRS$ હંમેશા શું હોય?

ત્રણ બિંદુઓ $A(-4, 0)$,$B(2, 1)$ અને $C(3, 1)$ એ સમદ્વિબાજુ સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ છે. શિરોબિંદુ $D$ ના યામ શોધો:

ધારો કે $a$ એ ચોરસ $OABC$ ની બાજુની લંબાઈ છે,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે. તેની બાજુ $OA$ એ ધન $x$-અક્ષ સાથે લઘુકોણ $\alpha$ બનાવે છે અને તેના વિકર્ણોના સમીકરણો $(\sqrt{3}+1)x+(\sqrt{3}-1)y=0$ અને $(\sqrt{3}-1)x-(\sqrt{3}+1)y+8\sqrt{3}=0$ છે. તો $a^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $(\alpha, \beta)$ એ $15x - y = 82$,$6x - 5y = -4$ અને $9x + 4y = 17$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર છે. તો $\alpha + 2\beta$ અને $2\alpha - \beta$ એ $...........$ સમીકરણના બીજ છે.

ધારો કે બિંદુઓ $\left(\frac{11}{2}, \alpha\right)$ એ $x + y = 11$,$x + 2y = 16$ અને $2x + 3y = 29$ બાજુઓ ધરાવતા ત્રિકોણ પર અથવા તેની અંદર આવેલા છે. તો $\alpha$ ની સૌથી નાની અને સૌથી મોટી કિંમતોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?