ગણ $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(x, y) : |x^2 - y^2| < 16\}$ એ:

$\mathbb{R}$ માં, સંબંધ $p$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $\forall a, b \in \mathbb{R}$, $a \ p \ b$ ત્યારે જ શક્ય છે જો $a^2-4ab+3b^2=0$ હોય. તો:

નીચેનામાંથી કયો સંબંધ $R$ એ સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) છે?

ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ એ પ્રતિસંમિત (antisymmetric) કહેવાય છે જો $(a, b) \in R$ અને $(b, a) \in R$ હોય તો $a = b$ થાય,જ્યાં $a, b \in A$. આ વ્યાખ્યાના આધારે,સંબંધ $R$ પ્રતિસંમિત છે જો $(a, b) \in R$ અને $(b, a) \in R$ હોય તો $a = b$ થાય,જેનો અર્થ એ છે કે જો $a \neq b$ હોય,તો $(a, b) \in R$ અને $(b, a) \in R$ બંને એકસાથે શક્ય નથી. તેથી,શરત એ છે કે $a \neq b$ માટે,આપણી પાસે $(a, b) \in R$ અને $(b, a) \in R$ બંને હોઈ શકે નહીં.

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$. ધારો કે $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે જે $x R y$ જો અને માત્ર જો $4x \leq 5y$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. ધારો કે $m$ એ $R$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા છે અને $n$ એ $R$ ને સંમિત સંબંધ બનાવવા માટે $A \times A$ માંથી ઉમેરવા પડતા ન્યૂનતમ ઘટકોની સંખ્યા છે. તો $m+n$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $M$ એ તમામ $3 \times 3$ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિકોનો ગણ છે. સંબંધ $R$ ને $R = \{ (A,B) \in M \times M : AB = BA \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો $R$ એ-