y-अक्ष को स्पर्शरेखा मानकर एक वृत्त खींचा गया | vedclass

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Question

(C) रेखा $y = x$ में बिंदु $(3, 4)$ का प्रतिबिंब प्राप्त करने के लिए निर्देशांकों को आपस में बदलने पर,वृत्त का केंद्र $(h, k) = (4, 3)$ प्राप्त होता ह

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$x^2 + y^2 - 8x - 6y + 9 = 0$

Vedclass · Answer

(C) रेखा $y = x$ में बिंदु $(3, 4)$ का प्रतिबिंब प्राप्त करने के लिए निर्देशांकों को आपस में बदलने पर,वृत्त का केंद्र $(h, k) = (4, 3)$ प्राप्त होता है।चूंकि वृत्त $y$-अक्ष को स्पर्श करता है,इसलिए वृत्त की त्रिज्या $r$,केंद्र के $x$-निर्देशांक के निरपेक्ष मान के बराबर होगी,अतः $r = |h| = 4$ है।केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r$ वाले वृत्त का समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ होता है।मान रखने पर,$(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 4^2$ प्राप्त होता है।विस्तार करने पर,$x^2 - 8x + 16 + y^2 - 6y + 9 = 16$ मिलता है।सरल करने पर,$x^2 + y^2 - 8x - 6y + 9 = 0$ प्राप्त होता है।

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वृत्त $x^2 + y^2 + 8x + 10y - 7 = 0$ के संकेंद्रीय और वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y = 0$ के केंद्र से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण है

मूलबिंदु से $4$ इकाई की दूरी पर $y$-अक्ष को स्पर्श करने वाला और $x$-अक्ष पर $6$ इकाई का अंतःखंड काटने वाला वृत्त है

$x = 0$,$y = 0$ और $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 1$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज के परिवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक वृत्त बिंदुओं $(1,2)$ और $(3,4)$ से होकर गुजरता है। यदि इसका केंद्र रेखा $x-y+3=0$ पर स्थित है,तो इसकी त्रिज्या किसके बराबर है?

यदि एक वृत्त के व्यास के अंतिम बिंदु $(1, 2)$ और $(3, 4)$ हैं,तो इसका समीकरण है:

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