सरल रेखाओं का एक युग्म x^2 - 8x + 12 = 0 और y | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखाओं के समीकरण $x^2 - 8x + 12 = 0$ और $y^2 - 14y + 45 = 0$ हैं।$x^2 - 8x + 12 = 0$ को हल करने पर $(x - 6)(x - 2) = 0$ प्राप्त होता है,अतः

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$(4, 7)$

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(B) दी गई रेखाओं के समीकरण $x^2 - 8x + 12 = 0$ और $y^2 - 14y + 45 = 0$ हैं।$x^2 - 8x + 12 = 0$ को हल करने पर $(x - 6)(x - 2) = 0$ प्राप्त होता है,अतः $x = 2$ और $x = 6$ है।$y^2 - 14y + 45 = 0$ को हल करने पर $(y - 5)(y - 9) = 0$ प्राप्त होता है,अतः $y = 5$ और $y = 9$ है।वर्ग की भुजाएँ $x = 2, x = 6, y = 5, y = 9$ हैं।वर्ग का केंद्र समांतर भुजाओं की मध्य-रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है।केंद्र का $x$-निर्देशांक $\frac{2 + 6}{2} = 4$ है।केंद्र का $y$-निर्देशांक $\frac{5 + 9}{2} = 7$ है।अतः,अंतर्निहित वृत्त का केंद्र $(4, 7)$ है।

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बिंदु $A(-4, -1)$,$B(-2, -4)$,$C(4, 0)$,और $D(2, 3)$ निम्नलिखित में से किसके शीर्ष हैं:

रेखाओं $x = 0$,$y = 0$ और $3x + 4y = 12$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का अंतःकेंद्र (incentre) है

एक त्रिभुज का क्षेत्रफल $5$ है और इसके दो शीर्ष $A(2, 1)$ और $B(3, -2)$ हैं। तीसरा शीर्ष,जो रेखा $y = x + 3$ पर स्थित है,है:

त्रिभुज की भुजाओं के समीकरण $x - 2y = 0$,$4x + 3y = 5$ और $2x + y = 0$ हैं। रेखा $3y - 4x = 0$ किस बिंदु से होकर गुजरती है?

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