જો y = sinh^{-1}left(frac{1-x}{1+x}right) હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $y = \sinh^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{du}(\sinh^{-1}(u)) \cdot \frac{du}{dx}$,જ્

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-\sqrt{2}}{|1+x| \sqrt{1+x^2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $y = \sinh^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{du}(\sinh^{-1}(u)) \cdot \frac{du}{dx}$,જ્યાં $u = \frac{1-x}{1+x}$ છે.$\sinh^{-1}(u)$ નું વિકલન $\frac{1}{\sqrt{u^2+1}}$ થાય છે.હવે,$\frac{du}{dx} = \frac{(1+x)(-1) - (1-x)(1)}{(1+x)^2} = \frac{-1-x-1+x}{(1+x)^2} = \frac{-2}{(1+x)^2}$.આ કિંમતોને ચેઈન રૂલમાં મૂકતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{(\frac{1-x}{1+x})^2 + 1}} \cdot \frac{-2}{(1+x)^2}$.$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{\frac{(1-x)^2 + (1+x)^2}{(1+x)^2}}} \cdot \frac{-2}{(1+x)^2}$.$\frac{dy}{dx} = \frac{|1+x|}{\sqrt{1-2x+x^2+1+2x+x^2}} \cdot \frac{-2}{(1+x)^2}$.$\frac{dy}{dx} = \frac{|1+x|}{\sqrt{2+2x^2}} \cdot \frac{-2}{(1+x)^2} = \frac{|1+x|}{\sqrt{2}\sqrt{1+x^2}} \cdot \frac{-2}{(1+x)^2}$.કારણ કે $\frac{|1+x|}{(1+x)^2} = \frac{1}{|1+x|}$,તેથી આપણને મળે છે:$\frac{dy}{dx} = \frac{-\sqrt{2}}{|1+x|\sqrt{1+x^2}}$.

જો $y = \sinh^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f'(x)$ ની સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત શોધો,જ્યાં $f(x) = 3 + |x|$ અને $x \in \mathbb{R}$ છે.

જો $y = \sec(\tan^{-1} x)$ હોય,તો $x = 1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $y = 3^{x - 1} \log x$ અને $y = x^x - 1$ ના છેદબિંદુ આગળના ખૂણાનો કોસાઇન (cosine) શોધો.

જો $y = \frac{5x}{\sqrt[3]{(1 - x)^2}} + \cos^2(2x + 1)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $3 f(x)-2 f\left(\frac{1}{x}\right)=x$ હોય,તો $f^{\prime}(2)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module