જો hat{i} એ ત્રિકોણ ABC ના મધ્યકેન્દ્ર G નો સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે શિરોબિંદુ $C$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{c} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ છે.આપેલ છે કે,મધ્યકેન્દ્ર $G = \hat{i} = 1\hat{i} + 0\hat{j} + 0\ha

Vedclass · Accepted Answer

$74$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે શિરોબિંદુ $C$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{c} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ છે.આપેલ છે કે,મધ્યકેન્દ્ર $G = \hat{i} = 1\hat{i} + 0\hat{j} + 0\hat{k}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $G = \frac{\vec{A} + \vec{B} + \vec{C}}{3}$,જ્યાં $\vec{A} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{B} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - 4\hat{k}$.તેથી,$3(1\hat{i} + 0\hat{j} + 0\hat{k}) = (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + (2\hat{i} + 4\hat{j} - 4\hat{k}) + (x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k})$.$3\hat{i} = (4+x)\hat{i} + (5+y)\hat{j} + (-3+z)\hat{k}$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $4+x = 3 \Rightarrow x = -1$; $5+y = 0 \Rightarrow y = -5$; $-3+z = 0 \Rightarrow z = 3$.આમ,$\vec{C} = -\hat{i} - 5\hat{j} + 3\hat{k}$.હવે,$AG^2 = |\vec{G} - \vec{A}|^2 = |(1-2)\hat{i} + (0-1)\hat{j} + (0-1)\hat{k}|^2 = |-1\hat{i} - 1\hat{j} - 1\hat{k}|^2 = 1+1+1 = 3$.$BG^2 = |\vec{G} - \vec{B}|^2 = |(1-2)\hat{i} + (0-4)\hat{j} + (0+4)\hat{k}|^2 = |-1\hat{i} - 4\hat{j} + 4\hat{k}|^2 = 1+16+16 = 33$.$CG^2 = |\vec{G} - \vec{C}|^2 = |(1+1)\hat{i} + (0+5)\hat{j} + (0-3)\hat{k}|^2 = |2\hat{i} + 5\hat{j} - 3\hat{k}|^2 = 4+25+9 = 38$.તેથી,$AG^2 + BG^2 + CG^2 = 3 + 33 + 38 = 74$.

Similar Questions

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે અસમરેખ સદિશો હોય,તો $|\vec{b}| \vec{a} + |\vec{a}| \vec{b}$ શું દર્શાવે છે?

બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ છે. તો $|\overrightarrow{AB}| = $

$\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ એ $-2 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $7 \hat{i}-\hat{k}$ ને જોડતી રેખાનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

જો સદિશો $\vec{a} = \lambda \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = \sqrt{\lambda} \hat{i} + \sqrt{13} \hat{j}$ ના માન સમાન હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module