यदि रेखाएँ frac{x-1}{2}=frac{y+1}{3}=frac{z-1 | vedclass

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Question

(A) दो रेखाएँ $\frac{x-x_1}{a_1} = \frac{y-y_1}{b_1} = \frac{z-z_1}{c_1}$ और $\frac{x-x_2}{a_2} = \frac{y-y_2}{b_2} = \frac{z-z_2}{c_2}$ तभी प्रतिच्छे

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दो रेखाएँ $\frac{x-x_1}{a_1} = \frac{y-y_1}{b_1} = \frac{z-z_1}{c_1}$ और $\frac{x-x_2}{a_2} = \frac{y-y_2}{b_2} = \frac{z-z_2}{c_2}$ तभी प्रतिच्छेद करती हैं जब उनके बिंदुओं के अंतर और उनके दिक अनुपातों से बने सारणिक का मान शून्य हो: $\left|\begin{array}{ccc} x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{array}ight| = 0$ दी गई रेखाओं $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z-0}{1}$ के लिए,$(x_1, y_1, z_1) = (1, -1, 1)$ और $(x_2, y_2, z_2) = (3, k, 0)$ है। दिक अनुपात $(a_1, b_1, c_1) = (2, 3, 4)$ और $(a_2, b_2, c_2) = (1, 2, 1)$ हैं। सारणिक की शर्त में मान रखने पर: $\left|\begin{array}{ccc} 3-1 & k-(-1) & 0-1 \ 2 & 3 & 4 \ 1 & 2 & 1 \end{array}ight| = 0$ $\Rightarrow \left|\begin{array}{ccc} 2 & k+1 & -1 \ 2 & 3 & 4 \ 1 & 2 & 1 \end{array}ight| = 0$ प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $2(3(1) - 4(2)) - (k+1)(2(1) - 4(1)) - 1(2(2) - 3(1)) = 0$ $2(3-8) - (k+1)(2-4) - 1(4-3) = 0$ $2(-5) - (k+1)(-2) - 1(1) = 0$ $-10 + 2k + 2 - 1 = 0$ $2k - 9 = 0$ $2k = 9$ $k = \frac{9}{2}$

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z-0}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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रेखाओं $L_1: \bar{r} = \hat{i} + \hat{j} + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ और $L_2: \bar{r} = \hat{j} + \hat{k} + \mu(\hat{j} + 2\hat{k} - \hat{i})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक्कोज्याएँ समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$ को संतुष्ट करती हैं।

बिंदु $(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x-2}{3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{-2}$ और $\frac{x}{2} = \frac{y}{-3} = \frac{z}{1}$ पर लंब रेखा का समीकरण है

$XZ$-समतल,बिंदुओं $A(-2, 3, 4)$ और $B(1, 2, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को जिस बिंदु पर विभाजित करता है,उसके निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

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