જો $(1+x)^{23}$ ના વિસ્તરણમાં $3$ ક્રમિક પદોના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો તે પદો કયા છે?

ધારો કે $(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}})^{n}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,$\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ ની વધતી જતી ઘાતમાં,શરૂઆતથી પાંચમું પદ અને અંતથી પાંચમા પદનો ગુણોત્તર $\sqrt[4]{6}: 1$ છે. જો શરૂઆતથી છઠ્ઠું પદ $\frac{\alpha}{\sqrt[4]{3}}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $.......$ છે.

${\left( {x\sin \theta + \frac{{\cos \theta }}{x}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

જો $(ax - \frac{1}{bx^2})^{13}$ માં $x^7$ નો સહગુણક અને $(ax + \frac{1}{bx^2})^{13}$ માં $x^{-5}$ નો સહગુણક સમાન હોય,તો $a^4 b^4$ ની કિંમત શોધો:

$\left(\frac{x^3}{2} - \frac{2}{x^2}\right)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં અંતથી $5^{\text{th}}$ પદમાં $x$ ના ઘાતાંકનો અંક શોધો.

$ \left(\frac{10}{x}+\frac{x}{10}\right)^{10} $ ના વિસ્તરણનું મધ્યમ પદ શોધો.