triangle ABC માં, સામાન્ય સંકેત સાથે, જો cot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\cot A, \cot B, \cot C$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે, તેથી $2 \cot B = \cot A + \cot C$ થાય.નિત્યસમ $\cot 	heta = \frac{\cos 	heta}{\sin 	he

Vedclass · Accepted Answer

$a^2, b^2, c^2$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\cot A, \cot B, \cot C$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે, તેથી $2 \cot B = \cot A + \cot C$ થાય.નિત્યસમ $\cot 	heta = \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta}$ નો ઉપયોગ કરતા, $2 \frac{\cos B}{\sin B} = \frac{\cos A}{\sin A} + \frac{\cos C}{\sin C} = \frac{\sin C \cos A + \cos C \sin A}{\sin A \sin C} = \frac{\sin(A+C)}{\sin A \sin C}$ મળે.કારણ કે $A+B+C = \pi$, તેથી $\sin(A+C) = \sin(\pi - B) = \sin B$ થાય.આમ, $2 \frac{\cos B}{\sin B} = \frac{\sin B}{\sin A \sin C}$, જેનો અર્થ છે $2 \cos B \sin A \sin C = \sin^2 B$.$2 \sin A \sin C = \cos(A-C) - \cos(A+C) = \cos(A-C) + \cos B$ નો ઉપયોગ કરતા, $\cos B(\cos(A-C) + \cos B) = \sin^2 B = 1 - \cos^2 B$ મળે.$\cos B \cos(A-C) + \cos^2 B = 1 - \cos^2 B \implies \cos B \cos(A-C) = 1 - 2 \cos^2 B = -\cos(2B) = \cos(2(A+C))$ થાય.સાઇનના નિયમ $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણે જાણીએ છીએ કે $\cot A = \frac{b^2+c^2-a^2}{4\Delta}$ છે.આને સમાંતર શ્રેણીની શરતમાં મૂકતા: $\frac{b^2+c^2-a^2}{4\Delta} + \frac{a^2+b^2-c^2}{4\Delta} = 2 \frac{a^2+c^2-b^2}{4\Delta}$.$2b^2 = a^2+c^2$, જેનો અર્થ છે કે $a^2, b^2, c^2$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.

$\triangle ABC$ માં, સામાન્ય સંકેત સાથે, જો $\cot A, \cot B, \cot C$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,પદ $\frac{\cos C+\cos A}{c+a}+\frac{\cos B}{b}$ ની કિંમત શોધો.

$\triangle ABC$ માં $\angle A = 90^{\circ}$ છે,$P$ એ $BC$ પરનું એક બિંદુ છે જેથી $PA:PB = 3:4$ થાય. જો $AB = \sqrt{7}$ અને $AC = \sqrt{5}$ હોય,તો $BP:PC$ શોધો.

જો ત્રિકોણમાં $\sin A : \sin C = \sin (A - B) : \sin (B - C)$ હોય,તો $a^2, b^2, c^2$:

$\triangle ABC$ માં,$A = 30^{\circ} + C$ અને $R = (\sqrt{3} + 1)r$ છે,જ્યાં $r$ એ અંતઃત્રિજ્યા અને $R$ એ પરિત્રિજ્યા છે,તો:

$\triangle ABC$ માં, $a^2 \sin 2C + c^2 \sin 2A$ ની કિંમત શું થાય ($\Delta$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module