किसी भी triangle ABC में,frac{1+cos(A-B) cdot | vedclass

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Question

(D) दिया गया व्यंजक $\frac{1+\cos(A-B) \cdot \cos C}{1+\cos(A-C) \cdot \cos B}$ है।चूंकि $A+B+C = 180^{\circ}$,इसलिए $C = 180^{\circ} - (A+B)$ और $B =

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$\frac{a^2+b^2}{a^2+c^2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया व्यंजक $\frac{1+\cos(A-B) \cdot \cos C}{1+\cos(A-C) \cdot \cos B}$ है।चूंकि $A+B+C = 180^{\circ}$,इसलिए $C = 180^{\circ} - (A+B)$ और $B = 180^{\circ} - (A+C)$ होगा।अतः,$\cos C = -\cos(A+B)$ और $\cos B = -\cos(A+C)$।इन मानों को रखने पर:$= \frac{1 - \cos(A-B)\cos(A+B)}{1 - \cos(A-C)\cos(A+C)}$सर्वसमिका $\cos(x-y)\cos(x+y) = \cos^2 x - \sin^2 y$ का उपयोग करने पर:$= \frac{1 - (\cos^2 A - \sin^2 B)}{1 - (\cos^2 A - \sin^2 C)}$$= \frac{1 - \cos^2 A + \sin^2 B}{1 - \cos^2 A + \sin^2 C}$$= \frac{\sin^2 A + \sin^2 B}{\sin^2 A + \sin^2 C}$ज्या नियम (Sine Rule) $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = k$ के अनुसार,$\sin A = \frac{a}{k}, \sin B = \frac{b}{k}, \sin C = \frac{c}{k}$ होगा।$= \frac{(a/k)^2 + (b/k)^2}{(a/k)^2 + (c/k)^2} = \frac{a^2+b^2}{a^2+c^2}$।

किसी भी $\triangle ABC$ में,$\frac{1+\cos(A-B) \cdot \cos C}{1+\cos(A-C) \cdot \cos B}$ का मान क्या होगा?

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