ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ x^{4}dy + (4x^{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x^{4}dy + (4x^{3}y + 2\sin x)dx = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા, આપણને મળે $x^{4}dy + 4x^{3}ydx = -2\sin x dx$. આને $d(x^{4}y) = -2\sin x

Vedclass · Accepted Answer

$81$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x^{4}dy + (4x^{3}y + 2\sin x)dx = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા, આપણને મળે $x^{4}dy + 4x^{3}ydx = -2\sin x dx$. આને $d(x^{4}y) = -2\sin x dx$ તરીકે લખી શકાય. બંને બાજુ સંકલન કરતા, $\int d(x^{4}y) = \int -2\sin x dx$, જે $x^{4}y = 2\cos x + C$ આપે છે. શરત $y(\frac{\pi}{2}) = 0$ આપેલ છે, તેથી $x = \frac{\pi}{2}$ અને $y = 0$ મુકતા: $(\frac{\pi}{2})^{4}(0) = 2\cos(\frac{\pi}{2}) + C \Rightarrow 0 = 2(0) + C \Rightarrow C = 0$. તેથી, ઉકેલ $x^{4}y = 2\cos x$ છે. હવે, આપણે $\pi^{4}y(\frac{\pi}{3})$ શોધવાનું છે. $x = \frac{\pi}{3}$ માટે, $(\frac{\pi}{3})^{4} y(\frac{\pi}{3}) = 2\cos(\frac{\pi}{3})$. કારણ કે $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$, આપણને મળે $\frac{\pi^{4}}{81} y(\frac{\pi}{3}) = 2(\frac{1}{2}) = 1$. તેથી, $\pi^{4} y(\frac{\pi}{3}) = 81$.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^{4}dy + (4x^{3}y + 2\sin x)dx = 0$, $x>0$, $y(\frac{\pi}{2})=0$ નો ઉકેલ છે. તો $\pi^{4}y(\frac{\pi}{3})$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2 y}{d x^2}+8 \frac{d y}{d x}+16 y=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $x \phi(x) = \int_{5}^{x} (3t^{2} - 2 \phi'(t)) dt$,$x > -2$,અને $\phi(0) = 4$ હોય,તો $\phi(2)$ ની કિંમત .... છે.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = x \sec x$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{3}$,$y(0)=1$ નો ઉકેલ વક્ર હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ એક વિકલનીય વાસ્તવિક વિધેય છે જેથી તમામ $x$ માટે $f(x) + f'(x) \le 1$ અને $f(0)=0$ થાય છે. $f(1)$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શું છે?

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y^{\prime}-y \tan x=2 x \sec x$ અને $y(0)=0$ નું સમાધાન કરે છે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module