मान लीजिए कि प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन मुख्य | vedclass

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Question

(A) हमें समीकरण $2 \sin ^{-1} x + 3 \cos ^{-1} x = \frac{2 \pi}{5}$ दिया गया है।हम जानते हैं कि $\sin ^{-1} x + \cos ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$, जिसका अ

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(A) हमें समीकरण $2 \sin ^{-1} x + 3 \cos ^{-1} x = \frac{2 \pi}{5}$ दिया गया है।हम जानते हैं कि $\sin ^{-1} x + \cos ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$, जिसका अर्थ है कि $\sin ^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \cos ^{-1} x$.इस मान को दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$2(\frac{\pi}{2} - \cos ^{-1} x) + 3 \cos ^{-1} x = \frac{2 \pi}{5}$$\pi - 2 \cos ^{-1} x + 3 \cos ^{-1} x = \frac{2 \pi}{5}$$\pi + \cos ^{-1} x = \frac{2 \pi}{5}$$\cos ^{-1} x = \frac{2 \pi}{5} - \pi$$\cos ^{-1} x = -\frac{3 \pi}{5}$चूंकि $\cos ^{-1} x$ के मुख्य मान शाखा का परिसर $[0, \pi]$ है, इसलिए $-\frac{3 \pi}{5}$ इस परिसर से बाहर है।अतः, $x$ का कोई भी वास्तविक मान नहीं है जो इस समीकरण को संतुष्ट करता हो।इसलिए, वास्तविक हलों की संख्या $0$ है।

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यदि $3 \sin^{-1}(\frac{2x}{1+x^2}) - 4 \cos^{-1}(\frac{1-x^2}{1+x^2}) + 2 \tan^{-1}(\frac{2x}{1-x^2}) = \frac{\pi}{3}$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sin^{-1}x + \sin^{-1}\frac{1}{x} + \cos^{-1}x + \cos^{-1}\frac{1}{x} = $

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यदि $\sec^{-1} x = \csc^{-1} y$ है,तो $\cos^{-1} \frac{1}{x} + \cos^{-1} \frac{1}{y} = $

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