मान लीजिए कि समतल में तीन बिंदु $A, B$ और $C$ इस प्रकार हैं कि उनके $x$-निर्देशांक और $y$-निर्देशांक समान सार्व अनुपात के साथ $GP$ में हैं। तो,बिंदु $A, B$ और $C$
- Aएक समकोण त्रिभुज बनाते हैं
- Bएक समद्विबाहु त्रिभुज बनाते हैं
- Cएक सीधी रेखा पर स्थित हैं
- Dएक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं
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यदि $P_1, P_2, P_3, \ldots, P_n$ रेखा $y=x$ पर स्थित $n$ बिंदु हैं जो प्रथम चतुर्थांश में हैं,और $OP_n = n(OP_{n-1})$ ($O$ मूल बिंदु है),$OP_1 = 1$ और $P_n = (2520 \sqrt{2}, 2520 \sqrt{2})$ है,तो $n=$
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बिंदु इस प्रकार गति करता है कि बिंदुओं $(1, 5)$ और $(3, -7)$ के साथ इसके द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $21$ वर्ग इकाई है। बिंदु का बिंदुपथ है:
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