$y$-અક્ષ,રેખા $y=x$ અને રેખા $2x+3y=10$ પર ત્રણ જીવાઓ ધરાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

વર્તુળ $C_1$ ની ત્રિજ્યા એ બીજા વર્તુળ $C_2$ ની ત્રિજ્યા કરતા ત્રણ ગણી છે. $C_1$ અને $C_2$ ના કેન્દ્રો અનુક્રમે $(1, 2)$ અને $(3, -2)$ છે. જો તેઓ એકબીજાને લંબછેદી હોય,તો $r$ ત્રિજ્યા અને $(1, -2)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P$ અને $Q$ એ અનુક્રમે $(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=1$ અને $y=x^{2}$ વક્રો પરના બિંદુઓ છે. $P$ અને $Q$ વચ્ચેનું અંતર $P$ ના કયા અંતરાલના અભિસિસા (abscissa) ના મૂલ્ય માટે ન્યૂનતમ છે?

$x^2 + y^2 - 2x + 4y + 3 = 0$ વર્તુળમાં એક ચોરસ અંતર્ગત છે,જેની બાજુઓ યામ અક્ષોને સમાંતર છે. ચોરસનો એક શિરોબિંદુ કયો છે?

ધારો કે $C$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-x+2 y=\frac{11}{4}$ નું કેન્દ્ર છે અને $P$ એ વર્તુળ પરનું એક બિંદુ છે. એક રેખા બિંદુ $C$ માંથી પસાર થાય છે,જે રેખા $CP$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવે છે અને વર્તુળને બિંદુઓ $Q$ અને $R$ માં છેદે છે. તો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ (એકમ$^{2}$ માં) શોધો.

રેખા $y=mx+c$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=r^2$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે જો: