સામાન્ય સંકેતો સાથે,ત્રિકોણ ABC માં,a cos(B - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,અને $c = 2R \sin C$.આ કિંમતોને પદાવલિ $S = a \cos(B - C) + b \cos(C - A) + c \cos(A - B)$ માં મૂ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{abc}{R^2}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,અને $c = 2R \sin C$.આ કિંમતોને પદાવલિ $S = a \cos(B - C) + b \cos(C - A) + c \cos(A - B)$ માં મૂકતા:$S = 2R \sin A \cos(B - C) + 2R \sin B \cos(C - A) + 2R \sin C \cos(A - B)$.$A = 180^{\circ} - (B + C)$ હોવાથી,$\sin A = \sin(B + C)$.$S = 2R [\sin(B + C) \cos(B - C) + \sin(C + A) \cos(C - A) + \sin(A + B) \cos(A - B)]$.$2 \sin X \cos Y = \sin(X + Y) + \sin(X - Y)$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = R [(\sin 2B + \sin 2C) + (\sin 2C + \sin 2A) + (\sin 2A + \sin 2B)]$.$S = 2R (\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C)$.નિત્યસમ $\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = 4 \sin A \sin B \sin C$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = 2R (4 \sin A \sin B \sin C) = 8R \sin A \sin B \sin C$.$\sin A = \frac{a}{2R}$,$\sin B = \frac{b}{2R}$,અને $\sin C = \frac{c}{2R}$ હોવાથી:$S = 8R \left(\frac{a}{2R}\right) \left(\frac{b}{2R}\right) \left(\frac{c}{2R}\right) = \frac{8abc}{8R^2} = \frac{abc}{R^2}$.

સામાન્ય સંકેતો સાથે,ત્રિકોણ $ABC$ માં,$a \cos(B - C) + b \cos(C - A) + c \cos(A - B)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

એક ત્રિકોણમાં,જો $r_1 = 2r_2 = 3r_3$ હોય,તો $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$ ની કિંમત શોધો.

$\triangle ABC$ માં,જો $\frac{\cos A}{a}=\frac{\cos B}{b}=\frac{\cos C}{c}$ અને બાજુ $a=2$ હોય,તો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો $\cos A + \cos B + 2\cos C = 2$ હોય,તો $\Delta ABC$ ની બાજુઓ શેમાં છે?

જો $\triangle ABC$ માં,$a \tan A + b \tan B = (a + b) \tan \left(\frac{A+B}{2}\right)$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

$x^2+x+1$,$2x+1$ અને $x^2-1$ બાજુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનો સૌથી મોટો ખૂણો કયો છે ($^{\circ}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module